This book is a posthumous publication of a classic by Prof.
Shoshichi Kobayashi, who taught at U.
Berkeley for 50 years, recently translated by Eriko Shinozaki Nagumo and Makiko Sumi Tanaka.
There are five chapters: 1.
Plane Curves and Space Curves; 2.
Local Theory of Surfaces in Space; 3.
Geometry of Surfaces; 4.
Gauss-Bonnet Theorem; and 5.
Minimal Surfaces.
Chapter 1 discusses local and global properties of planar curves and curves in space.
Chapter 2 deals with local properties of surfaces in 3-dimensional Euclidean space.
Two types of curvatures -- the Gaussian curvature K and the mean curvature H --are introduced.
The method of the moving frames, a standard technique in differential geometry, is introduced in the context of a surface in 3-dimensional Euclidean space.
In Chapter 3, the Riemannian metric on a surface is introduced and properties determined only by the first fundamental form are discussed.
The concept of a geodesic introduced in Chapter 2 is extensively discussed, and several examples of geodesics are presented with illustrations.
Chapter 4 starts with a simple and elegant proof of Stokes' theorem for a domain.
Then the Gauss-Bonnet theorem, the major topic of this book, is discussed at great length.
The theorem is a most beautiful and deep result in differential geometry.
It yields a relation between the integral of the Gaussian curvature over a given oriented closed surface S and the topology of S in terms of its Euler number (S).
Here again, many illustrations are provided to facilitate the reader's understanding.
Chapter 5, Minimal Surfaces, requires some elementary knowledge of complex analysis.
However, the author retained the introductory nature of this book and focused on detailed explanations of the examples of minimal surfaces given in Chapter 2.
About the Author Professor Shoshichi Kobayashi was a Professor Emeritus at University of California, Berkeley.
He passed away on August 29 in 2012.
He was a student of Professor Kentaro Yano a.
| Chapters | 1 |
|---|
Springer este o companie de editură proeminentă la nivel mondial, specializată în literatura academică și științifică.
Fondată în 1842 la Berlin, Germania, Springer a crescut pentru a deveni unul dintre cei mai mari și mai respectați editori din lume, cu birouri și operațiuni în numeroase țări.
Springer publică o gamă largă de reviste academice, cărți, lucrări de referință și baze de date online care acoperă o gamă largă de discipline, inclusiv știință, tehnologie, medicină, inginerie, matematică, umaniste, științe sociale și afaceri.
Catalogul extins al companiei include: 1.
Reviste: Springer publică mii de reviste academice evaluate de colegi care acoperă un spectru larg de discipline.
Aceste reviste prezintă articole de cercetare originale, recenzii și contribuții academice din partea experților în domeniile lor respective.
Cărți: Springer publică o selecție diversă de cărți, inclusiv manuale, monografii, lucrări de referință și titluri profesionale.
Aceste cărți acoperă o gamă largă de subiecte și se adresează cercetătorilor, studenților, profesioniștilor și practicienilor.
Lucrări de referință: Springer produce lucrări de referință cu autoritate, cum ar fi enciclopedii, manuale, dicționare și atlase, care oferă o acoperire cuprinzătoare a unor subiecte și discipline specifice.
Baze de date online: Springer oferă baze de date și platforme online care oferă acces la vasta sa colecție de conținut academic.
Aceste platforme permit utilizatorilor să caute, să răsfoiască și să acceseze literatură academică, reviste, cărți și materiale de referință.
Springer este cunoscut pentru angajamentul său față de calitate, integritate și inovație în publicarea academică.
Compania lucrează îndeaproape cu autori, editori, recenzori și instituții academice pentru a asigura cele mai înalte standarde de excelență și rigoare academică în publicațiile sale.
Prin urmare, Springer este considerată pe scară largă ca o sursă de încredere de informații academice și o resursă valoroasă pentru cercetători, studenți și profesioniști din întreaga lume.
Springer Differential geometry of curves and surfaces, paperback/shoshichi kobayashi
